Hypergeometrische Verteilungsrechner

Verstehen des Hypergeometrischen Verteilung Rechners

Was ist die hypergeometrische Verteilung?

Die hypergeometrische Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Anzahl von Erfolgen in einer Stichprobe beschreibt, die ohne Zurücklegen aus einer endlichen Population gezogen wird. Sie wird häufig verwendet, wenn die Population klein ist und die Stichprobe ohne Zurücklegen erfolgt, was sie von der binomialen Verteilung unterscheidet, die Zurücklegen beinhaltet.

Zweck des Rechners

Der Hypergeometrische Verteilung Rechner hilft Ihnen, die Wahrscheinlichkeit \( P(X = k) \) zu berechnen, genau \( k \) Erfolge in einer Stichprobe der Größe \( n \) zu erhalten, die aus einer Population der Größe \( N \) entnommen wurde, in der es \( K \) Erfolge in der gesamten Population gibt. Das Tool vereinfacht die Berechnungen und bietet Schritt-für-Schritt-Erklärungen des Prozesses.

Wie man den Rechner benutzt

1. Eingabewerte: Geben Sie Folgendes ein:
   • Populationsgröße (\( N \)): Gesamtanzahl der Elemente in der Population.
   • Anzahl der Erfolge in der Population (\( K \)): Die Gesamtanzahl der Erfolge in der Population.
   • Stichprobengröße (\( n \)): Die Anzahl der in der Stichprobe ausgewählten Elemente.
   • Anzahl der Erfolge in der Stichprobe (\( k \)): Die gewünschte Anzahl der Erfolge in der Stichprobe.
2. Klicken Sie auf "Berechnen": Das Tool berechnet die Wahrscheinlichkeit \( P(X = k) \) und zeigt das Ergebnis zusammen mit detaillierten Berechnungsschritten an.
3. Klicken Sie auf "Löschen": Diese Schaltfläche löscht alle Felder für neue Berechnungen.

Wichtige Funktionen

• Unterstützt die Schritt-für-Schritt-Berechnung für ein besseres Verständnis.
• Überprüft die Eingaben auf Ungültigkeit, z. B. sicherzustellen, dass \( k \leq n \), \( K \leq N \) und \( n \leq N \).
• Zeigt Ergebnisse mit LaTeX für ein klares und professionelles Format an.

Beispielberechnung

Angenommen, Sie haben folgendes Szenario:

• Populationsgröße (\( N \)) = 20
• Anzahl der Erfolge in der Population (\( K \)) = 10
• Stichprobengröße (\( n \)) = 5
• Anzahl der Erfolge in der Stichprobe (\( k \)) = 3

Mit dem Rechner erhalten Sie:

• \( P(X = k) \): Die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Erfolge zu erzielen, wird zusammen mit den detaillierten Berechnungsschritten angezeigt.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Bereich gültiger Werte für die Eingaben?

Alle Eingaben müssen nicht-negative ganze Zahlen sein, mit \( k \leq n \), \( K \leq N \) und \( n \leq N \).

Kann ich Dezimalzahlen für Eingaben verwenden?

Nein, die hypergeometrische Verteilung befasst sich mit diskreten Werten. Stellen Sie sicher, dass alle Eingaben ganze Zahlen sind.

Was passiert, wenn meine Eingaben ungültig sind?

Der Rechner wird Sie mit einer Fehlermeldung warnen und Sie anleiten, Ihre Eingaben zu korrigieren.

Wie unterscheidet sich dieser Rechner von einem Rechner für die binomiale Verteilung?

Die hypergeometrische Verteilung wird für Stichproben ohne Zurücklegen verwendet, während die binomiale Verteilung Zurücklegen annimmt.

Warum diesen Rechner verwenden?

Dieser Rechner ist für Studenten, Forscher und Fachleute konzipiert, die mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Bereichen wie Statistik, Biologie oder Qualitätskontrolle arbeiten. Er spart Zeit, reduziert Fehler und bietet Schritt-für-Schritt-Einblicke in die Berechnungen, was ihn zu einem praktischen Lern- und Berechnungstool macht.