Addieren und Subtrahieren von Polynomen Rechner

Kategorie: Algebra II
- 18. Juli 2025
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Dieser Rechner hilft Ihnen, Polynome zu addieren und zu subtrahieren. Geben Sie Ihre Polynome in Standardform ein (z.B. 3x^2-4x+5) und sehen Sie die Schritt-für-Schritt-Lösung.

Sie können jede Variable verwenden (x, y, z usw.), aber bleiben Sie innerhalb Ihrer Ausdrücke konsistent.

Polynome eingeben

Optionen

Polynome verstehen

Ein Polynom ist ein Ausdruck, der aus Variablen und Koeffizienten besteht und nur Addition, Subtraktion, Multiplikation und nicht-negative ganze Exponenten verwendet.

Standardform eines Polynoms

Ein Polynom in Standardform in einer Variablen wird geschrieben als:

anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0

Wo:

  • an, an-1, ..., a1, a0 sind Konstanten (Koeffizienten)
  • x ist die Variable
  • n, n-1, ..., 1, 0 sind die Exponenten (nicht-negative ganze Zahlen)
Polynom-Terminologie
  • Term: Jeder Teil eines polynomialen Ausdrucks, z.B. 3x2 ist ein Term
  • Koeffizient: Der numerische Faktor eines Terms, z.B. 3 in 3x2
  • Grad: Der höchste Exponent im Polynom
  • Gleiche Terme: Terme mit denselben Variable(n), die auf dieselbe(n) Potenz(en) erhöht sind
  • Monom: Ein Polynom mit einem Term, z.B. 4x3
  • Binom: Ein Polynom mit zwei Termen, z.B. x2 + 5
  • Trinom: Ein Polynom mit drei Termen, z.B. 2x2 - 3x + 4

Formel zum Addieren und Subtrahieren von Polynomen

Addition: (axn + bxm) + (cxn + dxk) = (a + c)xn + bxm + dxk

Subtraktion: (axn + bxm) - (cxn + dxk) = (a - c)xn + bxm - dxk

Was ist der Rechner zum Addieren und Subtrahieren von Polynomen?

Der Rechner zum Addieren und Subtrahieren von Polynomen ist ein Online-Tool, das den Prozess der Kombination zweier polynomialer Ausdrücke vereinfacht. Egal, ob Sie an Algebra-Hausaufgaben arbeiten oder Ihre mathematischen Fähigkeiten auffrischen, dieses Tool erleichtert es, polynomiale Operationen genau und schnell durchzuführen.

Es unterstützt sowohl Addition als auch Subtraktion und bietet ein klares Ergebnis und—falls ausgewählt—eine schrittweise Aufschlüsselung, wie das Ergebnis erreicht wurde.

Warum diesen Rechner verwenden?

Mit Polynomen zu arbeiten kann zeitaufwendig sein, insbesondere wenn Sie manuell ähnliche Terme kombinieren oder nach Fehlern suchen. Dieser Rechner hilft dabei:

  • Ähnliche Terme automatisch zu identifizieren und zu kombinieren
  • Positive und negative Vorzeichen korrekt zu behandeln
  • Eingaben mit beliebigen Variablen (x, y, z usw.) zuzulassen
  • Eine Option bereitzustellen, um detaillierte Schritte zur Lern- oder Überprüfungszwecken anzuzeigen

Es ist nützlich für Schüler, Lehrer und jeden, der schnelle, genaue polynomiale Berechnungen benötigt—ähnlich wie andere hilfreiche Werkzeuge wie das Werkzeug für inverse Funktionen, Werkzeug für komplexe Arithmetik oder Helfer für Logarithmusberechnungen.

Wie man den Rechner benutzt

Befolgen Sie diese Schritte, um zu beginnen:

  1. Geben Sie das erste Polynom in Standardform ein (z. B. 3x^2 + 2x - 5).
  2. Geben Sie das zweite Polynom in einem ähnlichen Format ein (z. B. -4x^2 + x + 7).
  3. Wählen Sie entweder Addition oder Subtraktion aus dem Dropdown-Menü für die Operation.
  4. Optional, aktivieren Sie Kästchen, um:
    • Berechnungsschritte anzeigen
    • Terme in absteigender Reihenfolge anzeigen
    • Ähnliche Terme kombinieren
  5. Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen.
  6. Scrollen Sie nach unten, um das Ergebnis und die detaillierten Schritte anzuzeigen, falls ausgewählt.

Sie müssen neu starten? Klicken Sie einfach auf die Schaltfläche Zurücksetzen.

Wie es Ihnen hilft

Dieser Rechner spart Zeit und fördert das Verständnis. Er ist besonders hilfreich zum Überprüfen von Hausaufgaben, um zu lernen, wie man Polynome vereinfacht, oder um sich auf Prüfungen vorzubereiten. Sie profitieren auch, wenn Sie andere Werkzeuge wie den Rechner für das Vereinfachen von Ausdrücken, Rechner für polynomiale Wurzeln oder Bewertungsrechner verwenden.

Indem er jeden Schritt zeigt, fungiert er auch als Lernhilfe—ähnlich wie ein Schritt-für-Schritt-Gleichungslöser oder ein Werkzeug für Funktionsoperationen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Kann ich jede Variable verwenden?

Ja. Sie können Variablen wie x, y, z usw. verwenden—stellen Sie nur sicher, dass beide Polynome dieselbe verwenden.

Was passiert, wenn ich Polynome mit unterschiedlichen Variablen eingebe?

Der Rechner zeigt einen Fehler an. Sie sollten dieselbe Variable in beiden Ausdrücken verwenden.

Welches Format sollte ich verwenden?

Geben Sie Ausdrücke im standardmäßigen algebraischen Format ein, zum Beispiel: 2x^2 - 3x + 4. Verwenden Sie keine Multiplikationssymbole.

Kann ich die Schritte sehen?

Ja! Aktivieren Sie einfach das Kästchen "Berechnungsschritte anzeigen", bevor Sie berechnen.

Ist dieses Tool nützlich zum Lernen?

Absolut. Wie der Partialbruchlöser oder der Helfer für Logarithmusgleichungen, hilft Ihnen dieses Tool, jeden Teil des Prozesses zu verstehen.

Weitere Werkzeuge zum Erkunden

Interessiert an weiteren Themen in Algebra oder Funktionen? Hier sind einige Werkzeuge, die Sie ebenfalls hilfreich finden könnten:

  • Rechner für inverse Funktionen – lösen Sie für Inverse und verstehen Sie das Verhalten von Funktionen
  • Rechner für komplexe Zahlen – führen Sie Arithmetik mit imaginären Zahlen durch
  • Rechner für polynomiale Wurzeln – finden Sie heraus, wo Ihr Polynom null ist
  • Rechner für Operationen an Funktionen – addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren Sie Funktionen
  • Rechner für das Vereinfachen von Ausdrücken – reduzieren Sie algebraische Ausdrücke schnell

Egal, ob Sie Algebra studieren, sich auf einen Test vorbereiten oder anderen Unterricht geben, dieser Polynomrechner ist ein hilfreicher und zuverlässiger Begleiter in Ihrem Mathematik-Toolkit.