Operationen an Funktionen Rechner

Zweck des Rechners für Operationen mit Funktionen

Der Rechner für Operationen mit Funktionen ist dafür konzipiert, die Summe, Differenz, das Produkt und den Quotienten von zwei Funktionen, \(f(x)\) und \(g(x)\), zu finden. Dieses Tool kann Funktionen verarbeiten, die bereits Operatoren wie \(+\), \(-\), \(*\) oder \(/\) enthalten. Egal wie komplex die Eingabefunktionen sind, der Rechner führt die angegebenen Operationen durch und zeigt die Ergebnisse Schritt für Schritt. Er bewertet auch die resultierenden Funktionen an einem bestimmten Punkt \(x\), falls erforderlich, und gibt Ihnen numerische Ergebnisse für diesen Wert.

Was macht dieser Rechner?

Der Rechner führt die folgenden Operationen Schritt für Schritt durch:

• Summe: Berechnet \((f + g)(x)\), indem \(f(x)\) und \(g(x)\) addiert werden, selbst wenn die Funktionen bereits Operationen wie \(2x - 1\) oder \(3x / 2\) enthalten.
• Differenz: Berechnet \((f - g)(x)\), indem \(g(x)\) von \(f(x)\) subtrahiert wird, unabhängig von den Operatoren in den Funktionen.
• Produkt: Berechnet \((f \cdot g)(x)\), indem die beiden Funktionen miteinander multipliziert werden, einschließlich aller eingebetteten Operationen.
• Quotient: Berechnet \((f / g)(x)\), indem \(f(x)\) durch \(g(x)\) dividiert wird, solange \(g(x) \neq 0\).
• Punkteevaluation: Bewertet optional die Funktionen und Ergebnisse an einem bestimmten \(x\)-Wert, um ihr Verhalten numerisch zu erkunden.

Wie man den Rechner benutzt

Befolgen Sie diese Schritte, um das Beste aus diesem Rechner herauszuholen:

1. Geben Sie die Funktion \(f(x)\) ein: Geben Sie die erste Funktion im Feld "Funktion \(f(x)\)" ein. Zum Beispiel \(2x + 3\) oder \(x^2 / 4\).
2. Geben Sie die Funktion \(g(x)\) ein: Geben Sie die zweite Funktion im Feld "Funktion \(g(x)\)" ein. Zum Beispiel \(3x + 6\) oder \(x - 5\).
3. Geben Sie einen Punkt an (optional): Wenn Sie die Funktionen an einem bestimmten Punkt bewerten möchten, geben Sie den Wert von \(x\) im Feld "Punkt" ein (z. B. \(x = 3\)).
4. Klicken Sie auf "Berechnen": Das Tool berechnet die Summe, Differenz, das Produkt und den Quotienten der Funktionen und zeigt detaillierte Schritte für jede Operation an. Wenn ein Punkt angegeben ist, bewertet es die Funktionen und deren Operationen an diesem Wert von \(x\).
5. Felder löschen: Klicken Sie auf "Alle löschen", um die Eingabefelder und Ergebnisse zurückzusetzen.

Verstehen der Ergebnisse

Sobald Sie auf "Berechnen" klicken, liefert der Rechner:

• Ihre Eingabe: Zeigt die eingegebenen Funktionen \(f(x)\) und \(g(x)\) an.
• Schritt-für-Schritt-Lösung: Zeigt, wie der Rechner jede Operation berechnet, einschließlich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
• Punkteevaluation: Wenn Sie einen Punkt eingegeben haben, bewertet der Rechner \(f(x)\), \(g(x)\) und die resultierenden Operationen an diesem Wert von \(x\).

Zum Beispiel, wenn \(f(x) = 2x + 3\), \(g(x) = 3x + 6\) und \(x = 3\):

• \(f(x) = 2x + 3, \quad g(x) = 3x + 6\)
• \((f + g)(x) = 5x + 9, \quad (f - g)(x) = -x - 3\)
• \((f \cdot g)(x) = (2x + 3)(3x + 6), \quad \left( \frac{f}{g} \right)(x) = \frac{2x + 3}{3x + 6}\)
• Bei \(x = 3\): \(f(3) = 9, \quad g(3) = 15, \quad (f + g)(3) = 24, \quad (f - g)(3) = -6, \quad (f \cdot g)(3) = 135, \quad \left( \frac{f}{g} \right)(3) = 0.6\)

Hauptmerkmale

• Verarbeitet Funktionen mit eingebetteten Operatoren, wie \(+\), \(-\), \(*\) und \(/\).
• Bietet detaillierte, Schritt-für-Schritt-Lösungen für jede Operation.
• Bewertet Funktionen und Operationen an einem bestimmten Punkt, falls erforderlich.
• Unterstützt eine breite Palette von mathematischen Ausdrücken, einschließlich Polynomen, Brüchen und mehr.
• Einfache und intuitive Benutzeroberfläche für eine einfache Nutzung.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

• Welche Arten von Funktionen kann ich eingeben? Sie können Polynome (z. B. \(2x + 3\)), gebrochenrationale Funktionen (z. B. \(\frac{x}{2}\)) oder trigonometrische Funktionen (z. B. \(\sin(x)\)) eingeben.
• Was passiert, wenn \(g(x) = 0\) bei der Division? Der Rechner wird Sie darauf hinweisen, dass die Division durch Null undefiniert ist und die Berechnung verhindern.
• Musste ich einen Punkt angeben? Nein, die Angabe eines Punktes ist optional. Wenn kein Punkt angegeben wird, berechnet der Rechner nur die symbolischen Ergebnisse für die Operationen.
• Kann ich diesen Rechner für trigonometrische oder logarithmische Funktionen verwenden? Ja, der Rechner unterstützt Funktionen wie \(\sin(x)\), \(\cos(x)\) und \(\ln(x)\).