Teilableitungsrechner

Kategorie: Analysis
- 19. Mai 2025
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Berechnen Sie partielle Ableitungen von multivariaten Funktionen. Dieser Rechner hilft Ihnen, die partielle Ableitung einer Funktion bezüglich bestimmter Variablen zu finden, zeigt Schritt-für-Schritt-Lösungen und mathematische Notation.

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Über partielle Ableitungen

Partielle Ableitungen messen, wie sich eine multivariate Funktion ändert, wenn eine Variable sich ändert, während die anderen konstant gehalten werden. Sie sind grundlegend in der multivariaten Analysis, Physik, Ingenieurwesen, Wirtschaft und vielen anderen Bereichen.

Notation

Wenn f(x,y,z) eine Funktion mehrerer Variablen ist, dann:

  • ∂f/∂x oder fx bezeichnet die partielle Ableitung bezüglich x
  • ∂²f/∂x² oder fxx bezeichnet die zweite partielle Ableitung bezüglich x
  • ∂²f/∂x∂y oder fxy bezeichnet die gemischte partielle Ableitung (zuerst bezüglich y, dann x)
Häufige Anwendungen
  • Optimierung: Finden von Maxima und Minima multivariater Funktionen
  • Gradientenvektoren: Bestimmung der Richtung des steilsten Anstiegs oder Abstiegs
  • Physik: Beschreibung von Änderungsraten in physikalischen Systemen mit mehreren Variablen
  • Maschinenlernen: Berechnung von Gradienten für Optimierungsalgorithmen
Tipps zum Eingabeformat
  • Verwenden Sie * für Multiplikation: x*y anstelle von xy
  • Verwenden Sie ^ für Exponentiation: x^2 für x²
  • Verfügbare Funktionen: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Verwenden Sie Klammern, um Terme zu gruppieren: sin(x*y)

Grundregel der partiellen Ableitung:

Für eine multivariable Funktion \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Die Änderungsrate von } f \text{ in Bezug auf } x \text{ bei konstanten anderen Variablen} \]

Was ist der Rechner für partielle Ableitungen?

Der Rechner für partielle Ableitungen ist ein hilfreiches Online-Tool, mit dem Sie partielle Ableitungen von multivariablen Funktionen schnell und klar finden können. Egal, ob Sie mit Funktionen von zwei oder mehr Variablen arbeiten, vereinfacht dieser Rechner den Prozess der Ableitungsberechnung nach Variablen und nach Ordnung.

Dieses Tool unterstützt multivariable Differenzierung, was es einfacher macht, partielle Ableitungen für in der Analysis, Physik, Ingenieurwesen, Wirtschaft und maschinellem Lernen verwendete Funktionen zu berechnen.

So verwenden Sie den Rechner

Befolgen Sie diese Schritte, um partielle Ableitungen effizient zu berechnen:

  • Geben Sie die Funktion ein: Geben Sie Ihre multivariable Funktion (z. B. x^2*y + sin(x*y)) in das Eingabefeld ein.
  • Wählen Sie eine Variable: Wählen Sie die Variable, nach der differenziert werden soll (wie x, y oder z).
  • Wählen Sie die Ableitungsordnung: Wählen Sie, ob Sie die erste, zweite oder dritte Ableitung möchten.
  • Optional: An einem Punkt auswerten: Aktivieren Sie das Kästchen, um Werte für x, y und z einzugeben, wenn Sie ein numerisches Ergebnis wünschen.
  • Klicken Sie auf "Ableitung berechnen": Erhalten Sie Ihre Antwort zusammen mit einer klaren Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung.

Wichtige Funktionen

  • Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselungen für jede Ableitung
  • Unterstützt erste, zweite und dritte Ableitungen
  • Optionale numerische Auswertung an benutzerdefinierten Punkten
  • Integrierte Vereinfachung für klarere Ergebnisse
  • Hebt häufig verwendete Regeln wie die Potenzregel, Produktregel und Kettenregel hervor

Warum dieser Rechner nützlich ist

Dieser Solver für partielle Ableitungen ist ideal für jeden, der schnelle, genaue und verständliche Ergebnisse benötigt, ohne lange Differenzierungen von Hand durchzuführen. Egal, ob Sie ein Student sind, der Analysis studiert, oder ein Profi, der Funktionen analysiert, er hilft Ihnen:

  • Multivariable Funktionen zu verstehen, indem er aufschlüsselt, wie jede Variable das Ergebnis beeinflusst
  • Zeit zu sparen bei Hausaufgaben, Projekten oder Recherchen mit sofortigen Ergebnissen
  • Ihre Arbeit zu überprüfen mit Schritt-für-Schritt-Erklärungen und vereinfachten Ergebnissen

Wenn Sie auch an verwandten mathematischen Aufgaben arbeiten, schauen Sie sich andere Tools wie das Tool für die zweite Ableitung, den Rechner für gerichtete Ableitungen oder den Solver für implizite Differenzierung für fortgeschrittenere Bedürfnisse an.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine partielle Ableitung?

Eine partielle Ableitung zeigt, wie sich eine multivariable Funktion ändert, wenn Sie nur eine Variable ändern und die anderen fix halten.

Welche Funktionen werden unterstützt?

Der Rechner unterstützt Funktionen, die x, y, z und Standardoperationen wie +, *, ^ sowie gängige Funktionen wie sin, cos, exp, ln und sqrt beinhalten.

Kann ich Ableitungen höherer Ordnung berechnen?

Ja. Sie können bis zur dritten Ableitung über das Dropdown-Menü "Ordnung der Ableitung" auswählen.

Was bedeutet "An Punkt auswerten"?

Wenn aktiviert, ersetzt diese Option spezifische Werte (z. B. x = 1, y = 2) im Ableitungsresultat, um Ihnen eine numerische Antwort zu geben.

Zeigt es Schritt-für-Schritt-Lösungen an?

Ja. Das Kontrollkästchen "Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen" ist standardmäßig aktiviert, um Ihnen zu helfen, zu verstehen, wie die Ableitung berechnet wurde.

Welche anderen hilfreichen Tools gibt es für die Analysis?

Wenn Sie mit Ableitungen oder Integralen arbeiten, probieren Sie diese verwandten Tools aus:

  • Ableitungsrechner: Lösen Sie Ableitungen online für eindimensionale Funktionen
  • Rechner für die zweite Ableitung: Berechnen Sie zweite Ableitungen mit Klarheit
  • Integrationsrechner: Lösen Sie Integrale und finden Sie Antiderivate
  • Rechner für gerichtete Ableitungen: Analysieren Sie Gradienten in bestimmten Richtungen
  • Rechner für implizite Ableitungen: Finden Sie Ableitungen von impliziten Funktionen

Fazit

Der Rechner für partielle Ableitungen hilft Ihnen, Ableitungen mit mehreren Variablen mit Vertrauen und Geschwindigkeit zu lösen. Egal, ob Sie einen Solver für partielle Ableitungen für eine Klassenaufgabe benötigen oder partielle Ableitungen für eine tiefere Analyse berechnen möchten, dieses Tool liefert klare und genaue Ergebnisse, auf die Sie sich verlassen können.