Ungleichungsrechner

Kategorie: Algebra II
- 07. April 2025
| |

Dieser Ungleichungsrechner kann lineare, quadratische und rationale Ungleichungen lösen, Schritt-für-Schritt-Lösungen anzeigen und Ergebnisse auf einer Zahlengeraden visualisieren. Wählen Sie den Ungleichungstyp, geben Sie Ihren Ausdruck ein und klicken Sie auf "Lösen", um zu beginnen.

Ungleichungstyp

Beispiele: 2x + 3 > 7, 4x - 2 ≤ 10, -3x + 4 ≥ -8, 5 < x + 2

Beispiele: x² - 4x + 3 > 0, x² - 9 ≤ 0, 2x² + 5x - 3 ≥ 0, x² + 6x + 9 < 0

Beispiele: (x - 1)/(x + 2) > 0, (x² + 1)/x ≥ 3, 1/(x - 3) < 2, (x + 4)/(x² - 4) ≤ 0

Beispiele für 2D-Systeme: 2x + y > 5, x - y ≤ 3, y ≥ 2x, x + 2y < 6

Anzeigemöglichkeiten

Ungleichungen verstehen

Ungleichungen drücken Beziehungen zwischen Größen aus, bei denen eine größer ist als (>), kleiner als (<), größer oder gleich (≥) oder kleiner oder gleich (≤) eine andere. Das Lösen von Ungleichungen beinhaltet das Finden aller Werte, die die Ungleichung wahr machen.

Regeln zum Lösen von Ungleichungen
  • Addition/Subtraktion: Das Hinzufügen oder Subtrahieren desselben Wertes von beiden Seiten bewahrt die Ungleichung.
  • Multiplikation/Division: Das Multiplizieren oder Dividieren beider Seiten mit einer positiven Zahl bewahrt die Ungleichung. Das Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl kehrt das Ungleichheitszeichen um.
  • Quadratische Ungleichungen: Typischerweise gelöst durch das Finden kritischer Punkte, das Analysieren des Vorzeichenverhaltens und die Verwendung von Intervallen.
  • Rationale Ungleichungen: Erfordern das Finden von Werten, bei denen der Ausdruck null ist oder undefiniert ist, und dann das Testen von Intervallen.
Notation
  • Intervallnotation: (a, b) repräsentiert a < x < b, [a, b] repräsentiert a ≤ x ≤ b, und Kombinationen wie [a, b) oder (a, b] repräsentieren gemischte Ungleichheitsgrenzen.
  • Mengenbau-Notation: {x | x > a} repräsentiert "die Menge aller x, sodass x größer als a ist".
  • Zahlengerade: Feste Punkte (●) repräsentieren eingeschlossene Endpunkte (≤ oder ≥), während hohle Punkte (○) ausgeschlossene Endpunkte repräsentieren (< oder >).