Ableitungsrechner

Kategorie: Analysis
- 07. April 2025
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Berechnen Sie die Ableitung mathematischer Funktionen. Dieser Rechner unterstützt gängige Funktionen einschließlich Polynomen, trigonometrischen, logarithmischen und exponentiellen Ausdrücken.

Funktions Eingabe

Auswertung (Optional)

Anzeigemöglichkeiten

Über Ableitungen

In der Analysis misst die Ableitung, wie sich eine Funktion ändert, wenn sich ihr Eingabewert ändert. Insbesondere misst die Ableitung einer Funktion an einem Punkt die Rate, mit der sich der Ausgabewert der Funktion pro Einheit Änderung des Eingabewertes ändert.

Allgemeine Differenzierungsregeln
  • Potenzregel: Wenn f(x) = xn, dann f'(x) = n·xn-1
  • Summenregel: Wenn h(x) = f(x) + g(x), dann h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Produktregel: Wenn h(x) = f(x)·g(x), dann h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Quotientenregel: Wenn h(x) = f(x)/g(x), dann h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Kettenregel: Wenn h(x) = f(g(x)), dann h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Trigonometrische Funktionen
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Exponential- und Logarithmusfunktionen
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Grundlegende Ableitungsformel:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Was ist der Ableitungsrechner?

Der Ableitungsrechner ist ein benutzerfreundliches Online-Tool, das Ihnen hilft, Ableitungen von mathematischen Funktionen sofort zu finden. Egal, ob Sie ein Student sind, der Analysis studiert, oder ein Profi, der schnelle Differenzierungsergebnisse benötigt, dieses Tool spart Zeit und Mühe, indem es genaue Antworten, Schritt-für-Schritt-Lösungen und visuelle Grafiken bereitstellt.

Es unterstützt gängige Funktionstypen wie Polynome, trigonometrische, exponentielle und logarithmische Ausdrücke. Sie können auch höhere Ableitungen erkunden, spezifische Werte an Punkten berechnen und zwischen vereinfachten, detaillierten oder LaTeX-Formaten wechseln.

Wie man den Ableitungsrechner verwendet

Befolgen Sie diese einfachen Schritte, um eine Ableitung zu berechnen:

  • Geben Sie eine Funktion ein, wie x^2 + sin(x), in das Eingabefeld mit der Bezeichnung f(x).
  • Wählen Sie die Ordnung der Ableitung, die Sie berechnen möchten (erste, zweite, dritte usw.).
  • Wählen Sie die Variable, nach der Sie differenzieren möchten (x, y, t usw.).
  • (Optional) Aktivieren Sie das Kästchen, um die Ableitung an einem bestimmten Punkt zu bewerten, und geben Sie den Wert ein.
  • Wählen Sie, wie das Ergebnis angezeigt werden soll: vereinfacht, mit Schritten oder als LaTeX-Formel.
  • Klicken Sie auf „Ableitung berechnen“, um Ergebnisse und Grafiken zu sehen.

Wichtige Funktionen

  • Instantane Ableitungsresultate mit Echtzeitberechnung.
  • Solver für die zweite Ableitung und bis zu fünfter Ableitungen unterstützt.
  • Grafische Darstellung sowohl der ursprünglichen Funktion als auch ihrer Ableitung.
  • Detaillierte Schritte, die zeigen, wie die Ableitung berechnet wurde.
  • Beinhaltet LaTeX-Ausgabe für mathematisch freundliche Formate.
  • Zeigt angewandte Differenzierungsregeln wie die Kettenregel, Produktregel und mehr.

Wer kann von diesem Rechner profitieren?

Dieses Differenzierungswerkzeug ist besonders nützlich für:

  • Studenten, die Analysis lernen oder Hilfe bei den Hausaufgaben benötigen.
  • Lehrer und Tutoren, die Konzepte mit klaren Schritten und Grafiken erklären möchten.
  • Ingenieure und Wissenschaftler, die schnelle mathematische Analysen durchführen.
  • Jeden, der Ableitungen online schnell und genau lösen muss.

Mehr als nur erste Ableitungen

Dieser Rechner ist mehr als ein einfaches Werkzeug – er kann auch bei fortgeschritteneren Themen helfen:

  • Rechner für die zweite Ableitung: Analysieren Sie Beschleunigung oder Krümmung.
  • Rechner für die n-te Ableitung: Berechnen Sie höhere Ableitungen für tiefere Analysen.
  • Rechner für partielle Ableitungen: Lösen Sie für mehrdimensionale Funktionen (z.B. ∂f/∂x).
  • Rechner für implizite Ableitungen: Differenzieren Sie Gleichungen, bei denen y nicht isoliert ist.
  • Rechner für Richtungsableitungen: Untersuchen Sie die Änderungsrate in einer bestimmten Richtung.

Häufig gestellte Fragen

Kann ich die Ableitung an einem bestimmten Punkt bewerten?

Ja, aktivieren Sie einfach die Option „Ableitung an einem bestimmten Punkt bewerten“ und geben Sie den gewünschten x-Wert ein.

Welche Funktionstypen unterstützt er?

Er unterstützt Polynome, trigonometrische Funktionen wie sin(x), exponentielle Funktionen wie e^x und logarithmische Funktionen wie ln(x).

Kann ich höhere Ableitungen berechnen?

Ja, Sie können bis zur fünften Ableitung finden, indem Sie das Dropdown-Menü für die Ableitungsordnung verwenden.

Zeigt er die Schritte und Regeln an, die verwendet wurden?

Ja, wenn Sie die Optionen aktivieren, zeigt der Rechner die Differenzierungsschritte und welche Regeln angewendet wurden.

Kann er die Funktion und ihre Ableitung grafisch darstellen?

Absolut. Er bietet ein interaktives Diagramm, das beide Kurven zum Vergleich und zum besseren Verständnis zeigt.

Funktioniert er für mehrdimensionale Funktionen?

Ja, verwenden Sie ihn als Solver für partielle Ableitungen, indem Sie die Variable auswählen, nach der Sie differenzieren möchten.

Warum diesen Rechner verwenden?

Egal, ob Sie versuchen, Ableitungen online zu lösen, zweite Ableitungen für die Kurvenanalyse zu finden oder einen schnellen Ableitungsrechner für den Unterricht oder die Arbeit benötigen, dieses Tool bietet Geschwindigkeit, Genauigkeit und Klarheit. Es ist auch großartig für visuelle Lernende dank seiner integrierten Grafikfunktion.

Suchen Sie nach mehr? Probieren Sie verwandte Tools wie den Integralrechner aus, um Antiderivate zu finden, den Tangentenlinienrechner für Steigungsanalysen oder den Grenzwertrechner, um knifflige Grenzwertaussdrücke zu bewerten.