Dreiecksrechner

Kategorie: Geometrie
- 04. April 2025
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Dieser Rechner hilft Ihnen, Probleme mit Dreiecken zu lösen, indem er unbekannte Seiten, Winkel, Fläche, Umfang und mehr basierend auf den Informationen, die Sie bereitstellen, findet.

Wählen Sie aus, was Sie über Ihr Dreieck wissen, geben Sie die Werte ein, und der Rechner bestimmt alle anderen Eigenschaften.

Wählen Sie aus, was Sie über Ihr Dreieck wissen

Einheiten
? Die Länge der Seite a gegenüber dem Winkel A.
Einheiten
? Die Länge der Seite b gegenüber dem Winkel B.
Einheiten
? Die Länge der Seite c gegenüber dem Winkel C.

Erweiterte Optionen

Über Dreiecke

Ein Dreieck ist ein Polygon mit drei Seiten und drei Winkeln. Die Summe aller Innenwinkel in jedem Dreieck beträgt immer 180° (oder π Bogenmaß).

Dreieckstypen basierend auf Seiten:
  • Gleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind gleich lang, und alle Winkel sind gleich (jeweils 60°).
  • Isosceles Dreieck: Zwei Seiten sind gleich lang, und die Winkel gegenüber diesen Seiten sind gleich.
  • Ungleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten haben unterschiedliche Längen, und alle Winkel sind unterschiedlich.
Dreieckstypen basierend auf Winkeln:
  • Spitzwinkliges Dreieck: Alle drei Winkel sind kleiner als 90°.
  • Rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist genau 90° (ein rechter Winkel).
  • Stumpfwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist größer als 90°.
Dreiecks-Lösungsmethoden:
  • SSS (Seite-Seite-Seite): Wenn alle drei Seiten bekannt sind.
  • SAS (Seite-Winkel-Seite): Wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel bekannt sind.
  • ASA (Winkel-Seite-Winkel): Wenn zwei Winkel und die eingeschlossene Seite bekannt sind.
  • AAS (Winkel-Winkel-Seite): Wenn zwei Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite bekannt sind.
  • SSA (Seite-Seite-Winkel): Wenn zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener Winkel bekannt sind (der mehrdeutige Fall).
Wichtige Dreiecksformeln:

Fläche:

  • Fläche = (1/2) × Basis × Höhe
  • Fläche = (1/2) × a × b × sin(C) (unter Verwendung von zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel)
  • Fläche = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (Heronsche Formel, wobei s der Halbperimeter ist)

Sinusgesetz:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Kosinusgesetz:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
Zusätzliche Eigenschaften:
  • Umfang: Die Summe aller drei Seiten (a + b + c).
  • Halbperimeter (s): Die Hälfte des Umfangs, s = (a + b + c)/2.
  • Höhen: Der senkrechte Abstand von einem Eckpunkt zur gegenüberliegenden Seite.
  • Mediane: Linien von einem Eckpunkt zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.
  • Eingeschriebener Kreis: Der Kreis, der an allen drei Seiten des Dreiecks tangential ist.
  • Umschriebenen Kreis: Der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte des Dreiecks verläuft.
  • Inkreisradius (r): Der Radius des eingeschriebenen Kreises, r = Fläche/s.
  • Umkreisradius (R): Der Radius des umschriebenen Kreises, R = (abc)/(4×Fläche).

Dreiecksrechner: Jedes Dreieck sofort lösen

Der Dreiecksrechner ist ein Tool, das Ihnen hilft, fehlende Seiten, Winkel, Fläche und Umfang eines Dreiecks basierend auf den von Ihnen angegebenen Werten zu bestimmen. Egal, ob Sie drei Seiten, zwei Seiten und einen Winkel oder andere bekannte Maße haben, dieser Rechner vereinfacht den Prozess.

Wie der Dreiecksrechner funktioniert

Der Rechner verwendet mathematische Formeln wie das Sinusgesetz, das Kosinusgesetz und die Heronsche Formel, um unbekannte Eigenschaften eines Dreiecks zu berechnen. Indem Sie auswählen, was Sie über das Dreieck wissen, und die Werte eingeben, erhalten Sie sofortige Ergebnisse.

Sinusgesetz:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

Kosinusgesetz:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

Heronsche Formel für die Fläche:

\(\text{Fläche} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

wobei \( s \) der Halbumfang ist: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

Wie man den Dreiecksrechner benutzt

  1. Wählen Sie die Art der Informationen aus, die Sie über das Dreieck haben (z. B. drei Seiten, zwei Seiten und einen Winkel usw.).
  2. Geben Sie die bekannten Werte in die entsprechenden Eingabefelder ein.
  3. Wählen Sie die gewünschte Genauigkeit für Dezimalstellen.
  4. Klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“, um die fehlenden Seiten, Winkel und andere Eigenschaften zu erhalten.
  5. Falls erforderlich, aktivieren Sie „Berechnungsschritte anzeigen“, um zu sehen, wie die Ergebnisse abgeleitet wurden.

Funktionen des Dreiecksrechners

  • Unterstützt verschiedene Dreieckstypen: ungleichseitig, gleichschenklig, gleichseitig und rechtwinklig.
  • Ermöglicht verschiedene Eingabeoptionen, einschließlich Seiten, Winkel, Umfang und Fläche.
  • Bietet schnelle Berechnungen mit trigonometrischen Formeln.
  • Zeigt eine visuelle Darstellung des Dreiecks an.
  • Beinhaltet eine Option, um Schritt-für-Schritt-Lösungen anzuzeigen.
  • Bewältigt Sonderfälle wie mehrdeutige SSA-Dreiecke.

Warum einen Dreiecksrechner verwenden?

Dieser Rechner ist nützlich für Schüler, Ingenieure, Architekten und alle, die mit Geometrie arbeiten. Er spart Zeit, indem er manuelle Berechnungen eliminiert, und hilft, Antworten schnell zu überprüfen. Ob für Hausaufgaben, Design oder reale Messungen – dieses Tool liefert sofort genaue Ergebnisse.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was, wenn ich nicht alle Seiten kenne?

Der Rechner kann mit verschiedenen Eingabetypen arbeiten. Wenn Sie zwei Seiten und einen eingeschlossenen Winkel oder zwei Winkel und eine Seite kennen, können Sie trotzdem die fehlenden Werte finden.

Kann dieser Rechner rechtwinklige Dreiecke berechnen?

Ja! Er enthält einen speziellen Modus für rechtwinklige Dreiecke, mit dem Sie Katheten, Hypotenuse oder Winkel eingeben können, um die fehlenden Maße zu finden.

Wie genau sind die Ergebnisse?

Die Ergebnisse sind präzise und können für Dezimalstellen angepasst werden. Die Berechnungen basieren auf bewährten trigonometrischen Formeln.

Ist dieser Rechner für reale Anwendungen nützlich?

Absolut! Egal, ob Sie Dachwinkel, Grundstücksmaße oder andere geometrische Probleme berechnen, dieses Tool liefert schnelle und zuverlässige Antworten.

Zeigt der Dreiecksrechner, wie die Berechnungen durchgeführt werden?

Ja! Sie können die Option „Berechnungsschritte anzeigen“ aktivieren, um die verwendeten Formeln und die Herleitung der Ergebnisse zu sehen.

Fazit

Der Dreiecksrechner ist ein praktisches und leistungsstarkes Tool, um Dreiecke mühelos zu lösen. Er hilft Benutzern, unbekannte Seiten, Winkel, Fläche und andere Eigenschaften schnell mit zuverlässigen mathematischen Formeln zu finden. Ob für Bildung, Bauwesen oder allgemeine Problemlösungen – dieser Rechner macht Geometrie einfach.