Ähnliche Dreiecke Rechner

Kategorie: Geometrie
- 02. Juni 2025
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Berechnen und überprüfen Sie die Ähnlichkeit zwischen Dreiecken anhand verschiedener Kriterien wie Seiten-Seiten-Seiten (SSS), Seite-Winkel-Seite (SAS), Winkel-Winkel (AA) und finden Sie unbekannte Seitenlängen und Winkel.

Auswahl der Ähnlichkeitskriterien

Verwenden Sie die Eigenschaften ähnlicher Dreiecke, um eine unbekannte Seitenlänge zu finden.

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Über ähnliche Dreiecke

Ähnliche Dreiecke haben die gleiche Form, aber nicht unbedingt die gleiche Größe. Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn ihre entsprechenden Winkel gleich sind und ihre entsprechenden Seiten proportional sind.

Ähnlichkeitskriterien
  • Winkel-Winkel (AA): Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn zwei Winkel eines Dreiecks gleich zwei Winkeln eines anderen Dreiecks sind. (Der dritte Winkel wird ebenfalls gleich sein.)
  • Seite-Seite-Seite (SSS): Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn alle ihre entsprechenden Seiten proportional sind.
  • Seite-Winkel-Seite (SAS): Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn zwei Seiten eines Dreiecks proportional zu zwei Seiten eines anderen Dreiecks sind und die eingeschlossenen Winkel gleich sind.
Eigenschaften ähnlicher Dreiecke
  • Entsprechende Winkel sind gleich.
  • Entsprechende Seiten sind proportional.
  • Das Verhältnis der entsprechenden Seiten wird als Maßstab (oder Ähnlichkeitsverhältnis) bezeichnet.
  • Das Verhältnis der Flächen ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Quadrat des Maßstabs.
  • Das Verhältnis der Umfänge ähnlicher Dreiecke ist gleich dem Maßstab.
Anwendungen ähnlicher Dreiecke

Ähnliche Dreiecke haben zahlreiche praktische Anwendungen, darunter:

  • Indirektes Finden von Höhen hoher Objekte
  • Lösen von proportionalen Problemen in der realen Welt
  • Kartenskalierung und Entfernungsberechnungen
  • Architektur- und Ingenieurdienstleistungen
  • Optische Systeme und Linsenberechnungen