Brüche dividieren Rechner

Kategorie: Algebra und Allgemeines

- 25. September 2025

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Dieser Rechner dividiert Brüche, gemischte Zahlen und ganze Zahlen. Er zeigt Schritt-für-Schritt-Berechnungen, einschließlich der Verwendung der reziproken Methode, und vereinfacht das Endergebnis.

Bruchdivision

Dividend (Zähler):

Zähler:

Nenner:

Divisor (Nenner):

Zähler:

Nenner:

Anzeigemöglichkeiten

Berechnungsschritte anzeigen

Ergebnis in gemischte Zahl umwandeln (falls zutreffend)

Dezimalwert anzeigen

Über die Division von Brüchen

Die Division von Brüchen erfordert die Verwendung des Reziproken (inverse) des Divisors. Um durch einen Bruch zu dividieren, multiplizieren Sie mit seinem Reziproken.

Schritte zur Division von Brüchen

Konvertieren Sie gemischte Zahlen in unechte Brüche
Nehmen Sie das Reziproke des zweiten Bruchs (Divisor)
Multiplizieren Sie den ersten Bruch (Dividend) mit dem Reziproken des zweiten Bruchs
Vereinfachen Sie den resultierenden Bruch auf die kleinsten Terme
Konvertieren Sie in eine gemischte Zahl, wenn gewünscht

Warum wir das Reziproke verwenden

Division wird als die inverse Operation der Multiplikation definiert. Wenn wir durch einen Bruch dividieren, fragen wir uns: "Wie oft passt dieser Bruch in den Dividend?"

Mathematisch können wir beweisen, dass die Division durch einen Bruch gleichbedeutend ist mit der Multiplikation mit seinem Reziproken. Dies vereinfacht die Berechnungen und vermeidet komplexe Divisionsoperationen.

Beispiele für die Division von Brüchen

Einfache Brüche: 3/4 ÷ 1/2 = 3/4 × 2/1 = 6/4 = 3/2 = 1 1/2
Mit gemischten Zahlen: 2 1/3 ÷ 1/6 = 7/3 ÷ 1/6 = 7/3 × 6/1 = 42/3 = 14
Mit ganzen Zahlen: 5 ÷ 1/4 = 5/1 ÷ 1/4 = 5/1 × 4/1 = 20/1 = 20
Durch eine ganze Zahl dividieren: 3/4 ÷ 2 = 3/4 ÷ 2/1 = 3/4 × 1/2 = 3/8

Formel zum Teilen von Brüchen:

$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \times d}{b \times c}$

Was ist der Bruchteilungsrechner?

Der Bruchteilungsrechner ist ein hilfreiches Werkzeug für jeden, der Brüche, gemischte Zahlen oder ganze Zahlen klar und einfach teilen möchte. Er vereinfacht den Prozess, eine Zahl durch eine andere unter Verwendung von Brüchen zu teilen, und zeigt die Schritte, die zur Erreichung des Endergebnisses unternommen wurden. Egal, ob Sie lernen, wie man Brüche teilt, oder einfach nur eine schnelle Möglichkeit benötigen, Ihre Arbeit zu überprüfen, dieser Rechner kann helfen.

Was macht er?

Dieser Rechner führt eine genaue Division zwischen zwei Werten durch, die sein können:

Eigentliche oder uneigentliche Brüche (wie 3/4)
Gemischte Zahlen (wie 2 1/3)
Ganze Zahlen (wie 5)

Sobald die Eingaben ausgewählt und die Werte eingegeben sind, macht das Werkzeug:

Konvertiert gemischte Zahlen in uneigentliche Brüche
Verwendet die reziproke Methode zum Teilen
Vereinfacht den resultierenden Bruch
Konvertiert die Antwort in eine gemischte Zahl (wenn gewählt)
Zeigt das dezimale Äquivalent (wenn gewählt)
Zeigt jeden Schritt der Berechnung zum Lernen oder Überprüfen

Wie benutzt man den Rechner?

Befolgen Sie diese Schritte, um zwei beliebige Werte zu teilen:

Wählen Sie die Art der Zahl für den Dividenden (erste Zahl): Bruch, gemischte Zahl oder ganze Zahl.
Geben Sie die entsprechenden Werte in die Felder ein.
Wählen Sie die Art der Zahl für den Divisor (zweite Zahl).
Füllen Sie die entsprechenden Felder aus.
Wählen Sie optionale Einstellungen (wie das Anzeigen von Schritten, Dezimalzahlen oder das Konvertieren in eine gemischte Zahl).
Klicken Sie auf die Schaltfläche Teilen, um Ihr Ergebnis zu erhalten.

Warum ist das nützlich?

Die Division von Brüchen kann verwirrend sein, insbesondere wenn gemischte Zahlen beteiligt sind. Dieser Rechner macht es einfach, indem er jeden Teil des Prozesses klar zeigt. Er ist ideal für:

Schüler, die lernen, wie man Brüche im Mathematikunterricht teilt
Lehrer, die Konzepte auf dem Bildschirm demonstrieren
Eltern, die bei den Hausaufgaben helfen
Jeden, der schnelle Antworten auf praktische Probleme mit Brüchen benötigt

Er funktioniert ähnlich wie andere Bildungswerkzeuge wie ein Zahlenfolgenwerkzeug oder einen Statistikrechner, der den Benutzern hilft, Probleme Schritt für Schritt zu verstehen und zu lösen.

Beispielberechnungen

3/4 ÷ 1/2 wird zu 3/4 × 2/1 = 6/4 = 1 1/2
2 1/3 ÷ 1/6 wird zu 7/3 × 6/1 = 42/3 = 14
5 ÷ 1/4 wird zu 5 × 4 = 20

Häufig gestellte Fragen

Was ist die reziproke Methode?

Um durch einen Bruch zu teilen, multiplizieren Sie mit seinem Kehrwert. Zum Beispiel ist das Teilen durch 1/2 dasselbe wie das Multiplizieren mit 2/1.

Kann ich gemischte Zahlen eingeben?

Ja. Der Rechner erlaubt es Ihnen, gemischte Zahlen direkt einzugeben. Er wird sie automatisch für die Berechnung konvertieren.

Wird das Ergebnis vereinfacht?

Ja. Es vereinfacht das Endergebnis auf die kleinsten Terme und zeigt es optional als gemischte Zahl an.

Kann ich die dezimale Version des Ergebnisses sehen?

Absolut. Aktivieren Sie einfach die Option, um die Dezimalzahl anzuzeigen, und sie wird unter dem Bruchresultat angezeigt.

Weitere hilfreiche Werkzeuge

Wenn Sie an weiteren hilfreichen Mathematikwerkzeugen interessiert sind, schauen Sie sich diese Rechner an, die das Lernen und die Datenanalyse unterstützen:

Zahlenfolgenrechner – Finden Sie Zahlmuster und analysieren Sie Sequenzen einfach
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Z-Score-Rechner – Analysieren Sie Daten mit Standardwerten
Mittelwert-, Median-, Modus-, Bereichsrechner – Erhalten Sie schnelle statistische Zusammenfassungen

Egal, ob Sie mathematische Probleme durchgehen oder Ihre Antworten überprüfen, der Bruchteilungsrechner ist eine einfache, zuverlässige Lösung, die Ihnen hilft, mit Vertrauen zu lernen und zu lösen.