Kapazitätsrechner

Kategorie: Physik
- 22. April 2025
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Berechnen Sie die Kapazität verschiedener Kondensatortypen und -konfigurationen. Dieser Rechner unterstützt Plattenkondensatoren, zylindrische, sphärische Kondensatoren sowie Kondensatoren in Serien- oder Parallelverbindungen.

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Über die Kapazität

Die Kapazität ist ein Maß für die Fähigkeit eines Kondensators, elektrische Ladung für eine gegebene Potentialdifferenz (Spannung) zu speichern. Die SI-Einheit der Kapazität ist das Farad (F), das gleich einer Coulomb pro Volt (C/V) ist.

Plattenkondensator

Ein Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen leitenden Platten, die durch ein dielektrisches Material getrennt sind.

  • Formel: C = ε₀εᵣA/d
  • ε₀: Permittivität des freien Raums (8.85 × 10⁻¹² F/m)
  • εᵣ: Relative Permittivität (dielektrische Konstante) des Materials zwischen den Platten
  • A: Überlappungsfläche der Platten
  • d: Abstand zwischen den Platten
Zylindrischer Kondensator

Ein zylindrischer Kondensator besteht aus zwei koaxialen zylindrischen Leitern, die durch ein dielektrisches Material getrennt sind.

  • Formel: C = 2πε₀εᵣL/ln(b/a)
  • L: Länge der Zylinder
  • a: Radius des inneren Zylinders
  • b: Radius des äußeren Zylinders
  • ln(b/a): Natürlicher Logarithmus des Verhältnisses von äußerem zu innerem Radius
Sphärischer Kondensator

Ein sphärischer Kondensator besteht aus zwei konzentrischen sphärischen leitenden Schalen, die durch ein dielektrisches Material getrennt sind.

  • Formel: C = 4πε₀εᵣab/(b-a)
  • a: Radius der inneren Kugel
  • b: Radius der äußeren Kugel
Kondensatoren in Serie

Wenn Kondensatoren in Serie geschaltet sind, ist der Kehrwert der äquivalenten Kapazität gleich der Summe der Kehrwerte der einzelnen Kapazitäten.

  • Formel: 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + ... + 1/Cₙ
  • Die äquivalente Kapazität ist immer kleiner als die kleinste individuelle Kapazität
Kondensatoren parallel

Wenn Kondensatoren parallel geschaltet sind, ist die äquivalente Kapazität die Summe der einzelnen Kapazitäten.

  • Formel: C_eq = C₁ + C₂ + ... + Cₙ
In einem Kondensator gespeicherte Energie

Die in einem geladenen Kondensator gespeicherte Energie ist:

  • Formel: E = ½CV²
  • C: Kapazität
  • V: Spannung über dem Kondensator
Häufige dielektrische Materialien
Material Dielektrische Konstante (εᵣ) Durchschlagspannung (MV/m)
Vakuum 1.0 -
Luft 1.0006 3
Papier 2.0-4.0 16
Polyethylen 2.1 50
Polypropylen 2.2 40
PVC 3.4 14
Mica 5.0 100
Glas 5.0-10.0 14
Ceramic 20-12000 8
Wasser 80.0 -
Anwendungen von Kondensatoren
  • Energiespeicherung: Schnelles Speichern und Freigeben elektrischer Energie, wie bei Kamerablitzen
  • Leistungsaufbereitung: Glätten von Spannungsschwankungen in Stromversorgungen
  • Signal-Kopplung/Entkopplung: Blockieren von Gleichstrom, während Wechselstrom durchgelassen wird
  • Filter: Erstellen von frequenzselektiven Schaltungen
  • Abstimmung: Auswählen spezifischer Frequenzen in Radioschaltungen
  • Timing: Erstellen von Zeitverzögerungen in Schaltungen
  • Sensoren: Erkennen von Änderungen in Position, Druck oder Feuchtigkeit

Was ist ein Kapazitätsrechner?

Der Kapazitätsrechner ist ein benutzerfreundliches Online-Tool, das Ihnen hilft, die Kapazität verschiedener Arten von Kondensatoren zu bestimmen. Egal, ob Sie mit einem einfachen Plattenkondensator oder einer komplexeren zylindrischen oder sphärischen Konfiguration arbeiten, dieses Tool liefert schnelle und klare Ergebnisse.

Es berechnet auch die Gesamtkapazität für Kombinationen von Kondensatoren, die in Reihe oder parallel geschaltet sind, und schätzt sogar die gespeicherte Energie, wenn eine Spannung angelegt wird.

Verwendete Kapazitätsformeln

Plattenkondensator:
\( C = \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{A}{d} \)
Zylindrischer Kondensator:
\( C = 2\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{L}{\ln(b/a)} \)
Sphärischer Kondensator:
\( C = 4\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac{ab}{b - a} \)
Kondensatoren in Reihe:
\( \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n} \)
Kondensatoren parallel:
\( C_{eq} = C_1 + C_2 + \dots + C_n \)
Gespeicherte Energie:
\( E = \frac{1}{2} C V^2 \)

Hauptmerkmale

  • Unterstützt mehrere Kondensatortypen: Platten-, zylindrische, sphärische Kondensatoren
  • Berechnet Reihen- und Parallelschaltungen
  • Ermöglicht die Auswahl oder Eingabe von Werten für dielektrische Materialien
  • Anpassbare Ausgabe mit Einheiten- und Dezimaloptionen
  • Zeigt detaillierte Berechnungsschritte
  • Schätzt gespeicherte Energie basierend auf der Spannungseingabe

Wie benutzt man den Rechner?

  1. Wählen Sie den Typ des Kondensators oder der Schaltung, den Sie berechnen möchten.
  2. Geben Sie die erforderlichen Maße und Werte ein:
    • Für geometrische Kondensatoren: Fläche, Abstand, Radius oder Länge eingeben
    • Für kombinierte Kondensatoren: individuelle Kapazitätswerte eingeben
  3. Wählen Sie das dielektrische Material oder geben Sie eine benutzerdefinierte Dielektrizitätskonstante ein.
  4. Passen Sie erweiterte Einstellungen wie Ausgabeeinheiten, Dezimalstellen und Anzeigeoptionen an.
  5. Klicken Sie auf Berechnen, um die Ergebnisse anzuzeigen.
  6. Verwenden Sie die Spannungseingabe, um zu sehen, wie viel Energie der Kondensator speichern kann.

Für wen ist das nützlich?

Dieser Rechner ist hilfreich für Studenten, Lehrkräfte, Elektronik-Hobbyisten und Fachleute, die an Schaltungsdesigns oder der Auswahl von Bauteilen arbeiten. Egal, ob Sie lernen, wie Kondensatoren funktionieren, oder genaue Ergebnisse für Ihr Projekt benötigen, dieses Tool bietet eine schnelle und zuverlässige Lösung.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

F: Was ist Kapazität?

A: Kapazität ist die Fähigkeit eines Bauteils, elektrische Energie in einem elektrischen Feld zu speichern. Sie wird in Farad (F) gemessen.

F: Was stellt die Dielektrizitätskonstante (εᵣ) dar?

A: Sie gibt an, wie stark ein Material die Fähigkeit eines Kondensators erhöht, Ladung im Vergleich zu einem Vakuum zu speichern. Höhere Werte führen in der Regel zu einer höheren Kapazität.

F: Was passiert, wenn ich Kondensatoren in Reihe oder parallel schalte?

A: In Reihe ist die Gesamtkapazität kleiner als die kleinste Einzelkapazität. Parallel ist die Gesamtkapazität die Summe der Einzelkapazitäten.

F: Kann ich dieses Tool verwenden, um die Energiespeicherung zu schätzen?

A: Ja, geben Sie einen Spannungswert ein, um die gespeicherte Energie mit der Formel \( E = \frac{1}{2}CV^2 \) zu sehen.

F: Welche Einheiten unterstützt dieser Rechner?

A: Sie können aus einer Vielzahl von Einheiten wählen, darunter Farad (F), Millifarad (mF), Mikrofarad (μF), Nanofarad (nF) und Pikofarad (pF) sowie Längen- und Flächeneinheiten.

Warum diesen Rechner verwenden?

Er liefert schnelle und zuverlässige Ergebnisse, ohne dass manuelle Formeln oder Umrechnungen erforderlich sind. Egal, ob Sie Ihre Hausaufgaben überprüfen, eine Schaltung bauen oder einfach nur neugierig sind, dieses Tool hilft Ihnen, Kondensatoren einfacher zu verstehen und zu verwenden.