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Berechnungsrechner für verwandte Raten

Kategorie: Analysis

- 05. September 2025

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Berechnungsrechner für verwandte Raten - Verfügbar unter: https://rechner.now/berechnungsrechner-fuer-verwandte-raten/ - Zugegriffen am: 05. September 2025.

X

Berechnen und analysieren Sie Probleme mit verwandten Raten in der Analysis. Dieser Rechner hilft, Probleme zu lösen, bei denen zwei oder mehr Größen sich über die Zeit ändern und durch eine Gleichung miteinander verbunden sind, sodass Sie die Änderungsrate einer Variablen in Bezug auf die Zeit finden können, wenn die Änderungsrate einer anderen Variablen gegeben ist.

Problemtyp

Wählen Sie den Problemtyp:

Parameter der benutzerdefinierten Gleichung

Gleichung eingeben:

Verwenden Sie x, y, z usw. für Variablen

Variablen definieren:

x

Zylinderparameter

Radius (r):

Einheiten

Aktueller Radius des Zylinders

Höhe (h):

Einheiten

Aktuelle Höhe des Zylinders

Änderungsrate des Radius (dr/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Änderungsrate der Höhe (dh/dt):

Einheiten/s

Bei 0 lassen, um diese Rate zu finden

Finde Änderungsrate des Volumens (dV/dt)

Finde Änderungsrate des Radius (dr/dt)

Finde Änderungsrate der Höhe (dh/dt)

Kegelparameter

Radius (r):

Einheiten

Aktueller Radius der Kegelbasis

Höhe (h):

Einheiten

Aktuelle Höhe des Kegels

Änderungsrate des Radius (dr/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Änderungsrate der Höhe (dh/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Finde Änderungsrate des Volumens (dV/dt)

Finde Änderungsrate des Radius (dr/dt)

Finde Änderungsrate der Höhe (dh/dt)

Kugelparameter

Radius (r):

Einheiten

Aktueller Radius der Kugel

Änderungsrate des Radius (dr/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Finde Änderungsrate des Volumens (dV/dt)

Finde Änderungsrate des Radius (dr/dt)

Finde Änderungsrate der Oberfläche (dSA/dt)

Kreisparameter

Radius (r):

Einheiten

Aktueller Radius des Kreises

Änderungsrate des Radius (dr/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Finde Änderungsrate der Fläche (dA/dt)

Finde Änderungsrate des Radius (dr/dt)

Finde Änderungsrate des Umfangs (dC/dt)

Parameter für den Abstand zwischen Punkten

Punkt A x-Koordinate:

Einheiten

Punkt A y-Koordinate:

Einheiten

Punkt B x-Koordinate:

Einheiten

Punkt B y-Koordinate:

Einheiten

Änderungsrate der A x-Koordinate (dx1/dt):

Einheiten/s

Änderungsrate der A y-Koordinate (dy1/dt):

Einheiten/s

Änderungsrate der B x-Koordinate (dx2/dt):

Einheiten/s

Änderungsrate der B y-Koordinate (dy2/dt):

Einheiten/s

Finde Änderungsrate des Abstands (ds/dt)

Parameter der Schattenlänge

Objekthöhe (h):

Einheiten

Höhe des Objekts, das den Schatten wirft

Abstand zur Lichtquelle (d):

Einheiten

Horizontale Entfernung von der Lichtquelle zum Objekt

Höhe der Lichtquelle (l):

Einheiten

Höhe der Lichtquelle über dem Boden

Bewegungsrate des Objekts (dd/dt):

Einheiten/s

Rate, mit der sich das Objekt zur Lichtquelle hin oder von ihr weg bewegt

Finde Änderungsrate der Schattenlänge (ds/dt)

Finde Änderungsrate der Entfernung (dd/dt)

Rechteckparameter

Länge (l):

Einheiten

Aktuelle Länge des Rechtecks

Breite (w):

Einheiten

Aktuelle Breite des Rechtecks

Änderungsrate der Länge (dl/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Änderungsrate der Breite (dw/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Finde Änderungsrate der Fläche (dA/dt)

Finde Änderungsrate der Länge (dl/dt)

Finde Änderungsrate der Breite (dw/dt)

Finde Änderungsrate des Umfangs (dP/dt)

Dreieckparameter

Basis (b):

Einheiten

Aktuelle Basislänge des Dreiecks

Höhe (h):

Einheiten

Aktuelle Höhe des Dreiecks

Änderungsrate der Basis (db/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Änderungsrate der Höhe (dh/dt):

Einheiten/s

Kann positiv (steigend) oder negativ (fallend) sein

Finde Änderungsrate der Fläche (dA/dt)

Finde Änderungsrate der Basis (db/dt)

Finde Änderungsrate der Höhe (dh/dt)

Lösungs Schritte anzeigen

Visualisierung anzeigen

Lösung der verwandten Raten

Änderungsrate

6.28 Einheiten³/s

Das Volumen nimmt mit dieser Rate zu

Lösungs Schritte

Visualisierung

Verwandte Raten: Konzeptuelle Übersicht

Verstehen von verwandten Raten

Probleme mit verwandten Raten beinhalten das Finden der Änderungsrate einer Größe basierend auf dem Wissen über andere sich ändernde Größen, die durch eine Gleichung miteinander verbunden sind. Diese Probleme sind Anwendungen der impliziten Differenzierung in der Analysis.

Allgemeiner Ansatz für Probleme mit verwandten Raten

Identifizieren Sie die bekannten und unbekannten Änderungsraten (Ableitungen in Bezug auf die Zeit)
Schreiben Sie eine Gleichung, die die Größen beschreibt, deren Raten gegeben oder gesucht sind
Implizit differenzieren Sie die Gleichung in Bezug auf die Zeit
Setzen Sie die bekannten Werte und Raten ein
Berechnen Sie die unbekannte Rate

Häufige Formeln für verwandte Raten

Zylinder Volumen: V = πr²h
Kegel Volumen: V = (1/3)πr²h
Kugel Volumen: V = (4/3)πr³
Kreisfläche: A = πr²
Abstand zwischen Punkten: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
Rechteckfläche: A = lw
Dreiecksfläche: A = (1/2)bh

Schlüsselkonzepte in verwandten Raten

Implizite Differenzierung: Die Ableitung beider Seiten einer Gleichung in Bezug auf die Zeit, wobei alle Variablen als Funktionen der Zeit behandelt werden
Kettenregel: Wenn y eine Funktion von x ist und x eine Funktion von t ist, dann ist dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
Änderungsraten: Ableitungen in Bezug auf die Zeit (z.B. dr/dt, dV/dt)
Momentane Raten: Probleme mit verwandten Raten befassen sich mit Raten zu einem bestimmten Zeitpunkt

Dieser Rechner bietet Lösungen zu Bildungszwecken. Überprüfen Sie immer die Ergebnisse und verstehen Sie die in den Problemen mit verwandten Raten beteiligten Konzepte der Analysis.